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5.3平行线的性质知识点及练习题
1、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言：
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
2、两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
3、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。
4、平行线的性质与判定
①平行线的性质与判定是互逆的关系
两直线平行 同位角相等；
两直线平行 内错角相等；
两直线平行 同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C
证明：∵∠1＝∠B（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）
注意，在了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了。
典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°
求∠2、∠3的度数
解答：∵DE∥BC（已知）
∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥DF（已知）
∴AB∥DF（已知）
∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°
平行线的性质练习题
一、选择题:(每小题3分,共12分)
1、如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()毛
A.5个B.4个C.3个D.2个
(1)(2)(3)（4）
2、如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()
A.78°B.90°C.88°D.92°
3、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()
A.①B.②和③C.④D.①和④
4、如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()
A.35°B.30°C.25°D.20°
二、填空题:(每小题3分,共12分)
5、如图4所示，，∠2=50°，那么∠1=°，∠3=°，∠4=°
6、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……。”的形式。
7、如图5所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
(5)(6)（7）（8）
8、如图6所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.
三、训练平台:(每小题8分,共24分)
9、如图7所示，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BAC+∠B+∠C=180°
10、如图8所示，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，
且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
11、如右图所示，直线，∠1=∠2，求证∠3=∠4。
责任编辑：风昊天
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