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——「如果有一天，你偶然看到了这些文字给我的毛片」
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导 数 综 合 题 型
1、若函数1
4)(2+=x x x f 在区间)1,(+m m 上是单调递增函数,则实数m 的取值范围为 .
2. 函数f (x )=x 3+3x 2+3x -a 的极值点的个数为 ( )
A .0
B .1
C .2
D .3
3.已知函数y=f(x),其导函数y=f ′(x)的图象如图所示,则y=f(x) ( )
A.在(-∞,0)上为减函数
B.在x=0处取极小值
C.在(4,+∞)上为减函数
D.在x=2处取极大值
4.函数y=x 3-2ax+a 在(0,1)内有极小值,则a 的取值范围是 ( ) A.(0,3) B.3
(0,)2
C. (0,)+∞
D. (,3)-∞ 5.设函数1()ln 3
f x x x =
-(x>0),则y=f(x) ( ) A.在区间1(,1)e ,(1,e)内均有零点 B.在区间1(,1)e
,(1,e)内均无零点 C.在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,e)内无零点 D.在区间1(,1)e 内无零点,在区间(1,e)内有零点 6. 已知f (x )的定义域为R ,f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示,则 ( )
A .f (x )在x =1处取得极小值
B .f (x )在x =1处取得极大值
C .f (x )是R 上的增函数
D .f (x )是 (-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数
7. 若f (x )=x 3+3ax 2+3(a +2)x +1既有极大值又有极小值,则a 的取值范围是 .
8. 已知实数a ≠0,函数f (x )=ax (x -2)2(x ∈R )有极大值32,则实数a 等于 . 9.已知曲线C :y =2x 2,点A (0,-2)及点B (3,a ),从点A 观察点B ,要实现不被曲线C 挡住,则实数a 的取值范围是____________.
10.已知函数f (x )=12
mx 2+ln x -2x 在定义域内是增函数,则实数m 的取值范围为________. 11.已知函数f (x )=-12
x 2+4x -3ln x 在[t ,t +1]上不单调,则t 的取值范围是____________. 12.已知函数f (x )=1-x ax
+ln x ,若函数f (x )在[1,+∞)上为增函数,则正实数a 的取值范围为________.
13.设函数32()3
a f x x bx cx d =+++ (a>0),且方程()90f x x '-=的两个根分别为1,4. (1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a 的取值范围.
14.已知函数f (x )=mx 3+nx 2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x +y =0平行,若f (x )在区间[t ,t +1]上单调递减,则实数t 的取值范围是__________.
15.已知函数f (x )=x ln x ,若f (x )在x 0处的函数值与导数值之和等于1,则x 0的值等于( )
A .1
B .-1
C .±1
D .不存在
16.若曲线y =1x
在点P 处的切线斜率为-4,则点P 的坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,-2或⎝ ⎛⎭⎪⎫12,2 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫-12,-2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,-2
17、已知函数32()f x ax bx =+的图像经过点(1,4)M ,曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直.
(Ⅰ)求实数,a b 的值;
(Ⅱ)若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增,求m 的取值范围.
18、已知函数
32()3(36)124()f x x ax a x a a R =++-+-∈ (Ⅰ)证明:曲线()0y f x x ==在(2,2)的切线过点;
(Ⅱ)若
00()(1,3)f x x x x =∈在处取得极小值,,求a 的取值范围.
题型一:恒成立问题:
1、设函数2
()(),f x x a x a R =-∈.
(Ⅰ)若1x =为函数()y f x =的极值点,求实数a ;
(Ⅱ)求实数a 的取值范围,使得对任意的x ∈(,2]-∞,恒有()f x ≤4成立.
2、已知函数32()f x x ax bx c =+++在23
x =-
与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c ＜恒成立,求c 的取值范围。
3、设函数()
2()1x f x x e ax =-- (Ⅰ)若a =12
,求()f x 的单调区间; (Ⅱ)若当x ≥0时()f x ≥0,求a 的取值范围
4、已知函数x b x x a x f ++=
1ln )(,曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为032=-+y x , (1)求b a ,的值
(2)证明:当1,0≠>x x 时,ln ()1
x f x x >
-.
5、已知函数f (x )=
a ln x x +1+
b x
,曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为x +2y -3=0. (1)求a ,b 的值; (2)如果当x >0,且x ≠1时,f (x )>
ln x x -1+k x ,求k 的取值范围.
6、已知函数()ln f x x =,()(0)a g x a x
=>,设()()()F x f x g x =+. (Ⅰ)求函数()F x 的单调区间;
(Ⅱ)若以函数()((0,3])y F x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12
k ≤
恒成立,求实数a 的最小值;
7、设函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>.
(1)若函数()f x 在[]1,1x ∈-内没有极值点,求实数a 的取值范围;
(2)1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点,求实数m 的取值范围;
(3)若对任意的[]3,6a ∈,不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立,求实数m 的取值范围.
8、设函数x (x ∈R ),其中m >0.
(1)当m=1时,求曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线的斜率;
(2)求函数f (x )的单调区间与极值;
(3)已知函数f (x )有三个互不相同的零点0,x 1,x 2,且x 1＜x 2,若对任意的x ∈[x 1,x 2],f (x )>f (1)恒成立,求m 的取值范围.
题型二:存在性问题
1.设()ln a f x x x x
=+,32()3g x x x =--. (I )当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线方程;
(II )如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;
2、已知函数f (x )=(x ﹣a )2(x ﹣b )(a ,b ∈R ,a ＜b ).
(I )当a=1,b=2时,求曲线y=f (x )在点(2,f (x ))处的切线方程;
(II )设x 1,x 2是f (x )的两个极值点,x 3是f (x )的一个零点,且x 3≠x 1,x 3≠x 2.证明:存在实数x 4, 使得x 1,x 2,x 3,x 4按某种顺序排列后的等差数列,并求x 4.
3、设函数f (x )=6x 3+3(a+2)x 2
+2ax .
(1)若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值;
(2)是否存在实数a,使得f(x)是(﹣∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
4、已知函数f(x)=x3﹣(k2﹣k+1)x2+5x﹣2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R.设函数p(x)=f(x)+g(x).若p (x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;
责任编辑：风昊天
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